Por qué el percentil 75 y no la media

La distribución de tiempos de carga de un sitio real no se parece a una campana. Tiene la masa concentrada a la izquierda y una cola derecha que se extiende durante decenas de segundos, y sobre esa forma la media es un estadístico que no describe a nadie. Entender por qué, y saber calcular percentiles a escala, es lo que separa un panel que informa de uno que tranquiliza.

La forma de la distribución

Si dibujas el histograma de LCP de un sitio con tráfico real, verás algo con estas características:

• Un pico pronunciado entre uno y dos segundos, que corresponde a los usuarios con buena red y buen dispositivo.
• A menudo un segundo pico más bajo entre tres y cinco segundos, que corresponde a móvil con red media.
• Una cola que se extiende hasta veinte, treinta o más segundos, con pocas muestras cada una pero muchas en total.

Es una distribución asimétrica a la derecha, aproximadamente log-normal, y con frecuencia multimodal porque mezcla poblaciones con condiciones estructuralmente distintas.

Las causas de la cola son físicas y no se van a corregir:

• El tiempo de una operación de red tiene un mínimo pero no un máximo. No puedes ir más rápido que la velocidad de la luz, pero sí puedes ir arbitrariamente lento por congestión, pérdida de paquetes o reintentos.
• Los tiempos se componen. Si tu carga son diez pasos independientes y cada uno tiene una pequeña probabilidad de ir mal, la probabilidad de que al menos uno vaya mal es alta, y basta uno para arrastrar el total.
• Los dispositivos y las redes no están distribuidos normalmente. Hay un abanico de dos órdenes de magnitud en potencia de CPU entre el mejor y el peor teléfono en uso.

Qué oculta cada estadístico

La media miente por arrastre. Un puñado de muestras muy altas desplaza la media hacia arriba, con lo cual deja de describir al usuario típico. Y lo hace de forma inestable: si un día tienes cinco visitas de 60 segundos, tu media del día se mueve sin que nada haya cambiado. Además, no se puede promediar medias de subgrupos sin ponderar, y casi todo el mundo lo hace mal.

La mediana miente por omisión. Describe bien al usuario típico y no dice absolutamente nada de la mitad peor. Un sitio puede tener una mediana de 1,1 segundos con un 20% de visitas por encima de 8, y la mediana no se mueve mientras arreglas o rompes ese 20%.

El percentil 95 y el 99 mienten por inestabilidad. Describen la cola, que es lo que queremos ver, pero con pocas muestras son extremadamente volátiles. Con cien visitas, bastan cinco anómalas para que el percentil 95 lo decidan ellas.

El percentil 75 es el compromiso. Garantiza que tres de cada cuatro visitas viven ese nivel o mejor, y para que lo decidan valores atípicos harían falta veinticinco de cada cien, que es mucho menos probable. Ese es exactamente el razonamiento que llevó a elegirlo como estándar de las Core Web Vitals.

Pero hay un estadístico mejor que todos ellos para comunicar, y es el que más se ignora: el porcentaje de visitas por franja. “El 58% de las visitas tienen LCP bueno, el 27% mejorable y el 15% malo” contiene toda la información relevante, se entiende sin formación estadística, y se mueve de forma proporcional al trabajo que haces.

Calcular percentiles a escala

El problema práctico: un percentil exacto exige ordenar todas las muestras, y guardar millones de valores para calcular un número es absurdo. Hay tres técnicas, en orden de complejidad.

Histograma de cubos fijos. Defines cubos de antemano y cuentas cuántas muestras caen en cada uno. La memoria es constante e independiente del número de muestras, y los cubos se pueden sumar entre servidores o entre periodos, que es la propiedad que lo hace tan útil.

// Cubos de 100 ms hasta 10 s, mas un cubo de desbordamiento.
const ANCHO = 100;
const CUBOS = 100;
const histograma = new Uint32Array(CUBOS + 1);

function anadir(valorMs) {
  const i = Math.min(Math.floor(valorMs / ANCHO), CUBOS);
  histograma[i]++;
}

function percentil(p) {
  const total = histograma.reduce((a, b) => a + b, 0);
  if (total === 0) return null;
  const objetivo = total * (p / 100);
  let acumulado = 0;
  for (let i = 0; i < histograma.length; i++) {
    acumulado += histograma[i];
    if (acumulado >= objetivo) {
      return i === CUBOS ? Infinity : (i + 1) * ANCHO;   // limite superior del cubo
    }
  }
  return null;
}

La precisión está limitada por el ancho del cubo. Con cubos de 100 ms, tu percentil tiene una incertidumbre de 100 ms, lo cual es perfectamente aceptable para el LCP y demasiado grueso para el INP. Este es exactamente el compromiso que hace el conjunto de datos público de Chrome en BigQuery, cuyos percentiles se interpretan a partir de histogramas de granularidad gruesa y por tanto son aproximados.

Cubos logarítmicos. Resuelven el problema anterior haciendo que el ancho del cubo crezca con el valor, de forma que el error relativo sea constante. Un error del 1% significa 10 ms cuando el valor es 1 segundo y 100 ms cuando es 10. Es lo que hacen las estructuras del tipo histograma de alta dinámica, y es la elección correcta cuando el rango de valores abarca varios órdenes de magnitud.

Bocetos con garantía de error. Estructuras que ofrecen un error acotado y demostrable con memoria muy pequeña, y que además son combinables: puedes calcular un boceto por servidor y por minuto y luego fusionarlos para obtener el percentil del día completo, cosa que no se puede hacer con percentiles ya calculados. Es la opción para volúmenes muy grandes.

Qué estadístico para qué pregunta

La última fila es el único uso legítimo de la media que conozco: si quieres calcular el tiempo agregado que tus usuarios pasan esperando, la media por visitas te lo da y ningún percentil puede. Es una cifra útil para argumentar ante quien decide presupuestos, porque convierte milisegundos en horas-persona.

Cuántas muestras hacen falta

Una regla práctica que evita conclusiones sobre ruido. Para que un percentil p sea razonablemente estable necesitas del orden de 100 / (100 - p) muestras multiplicado por un factor de al menos veinte.

• Percentil 75: 100/25 = 4, por veinte, unas 80 muestras como mínimo absoluto, y varios cientos para comparar entre periodos.
• Percentil 95: 100/5 = 20, por veinte, unas 400 muestras mínimo, y miles para comparar.
• Percentil 99: 2.000 muestras mínimo, y decenas de miles para comparar.

Si segmentas por página, por dispositivo, por país y por tipo de conexión a la vez, cada celda de esa tabla tendrá pocas muestras y sus percentiles serán ruido. Segmenta por un eje o dos, no por cuatro, y comprueba siempre el recuento de muestras antes de creerte una celda.